Поплавский родился в 1962 году в Донецке. В 1985 году он окончил Хмельницкое высшее артиллерийское командное училище, а в 1994 – Военную артиллерийскую академию. Кроме того, в 2006 году Евгений Поплавский завершил обучение в Военной академии Генерального штаба Вооруженных сил РФ.
За время военной карьеры новый заместитель командующего войсками ЦВО прошел путь от командира артиллерийской батареи до командующего объединением Восточного военного округа.
Евгений Поплавский имеет государственные награды – ордена Красной Звезды, Мужества и «За военные заслуги». Кроме того, награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени с мечами, а также ведомственными наградами.