Воспитанник магнитогорской школы хоккея прошлый чемпионат КХЛ начинал в хабаровском «Амуре». За «тигров» форвард провел 34 матча, забросил 3 шайбы и трижды ассистировал партнерам при взятии ворот. Бывальцев играл достаточно жестко, о чем свидетельствуют 30 штрафных минут. Завершал минувший сезон игрок в воронежском «Буране». Нападающий принял участие в плей-офф «Братины» — розыгрыше главного трофея Высшей хоккейной лиги. За «Буран» хоккеист сыграл в 7-ми встречах, отметившись 4-мя результативными передачами.
В Магнитогорск Бывальцева вернули за денежную компенсацию. Однако на попадание в основной состав в данный момент форвард объективно рассчитывать не может, и по этой причине для получения игровой практики хоккеиста перевели в фарм-клуб. В случае успешных выступлений за «Южный Урал» Бывальцева могут вернуть в состав главной команды системы.